Elliptische Kurve/Homomorphismengruppe/Grad/Positiv definit/Fakt

Es seien ${}E_{1}$ und ${}E_{2}$ elliptische Kurven über einem Körper ${}K$.

Dann ist der Grad

$\operatorname {Hom} _{K}{\left(E_{1},E_{2}\right)}\longrightarrow \mathbb {Z} ,\,\varphi \longmapsto \operatorname {Grad} \,(\varphi ),$

eine positiv definite quadratische Form (hierbei bekommt die konstante Abbildung nach ${}{\mathfrak {O}}$ den Grad ${}0$).

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