Elliptische Kurve/Y^2 ist X^3+X/Z mod 5/Anzahl und Grad/Beispiel

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WIr betrachten die durch die Gleichung

über dem Körper gegebene elliptische Kurve . Wegen

liegt in der Tat Glattheit vor. Die über definierten Punkte sind

was nach Fakt genau die vier Torsionspunkte zur Ordnung sind. Der Frobenius ist durch gegeben und besitzt nach Fakt den Grad , auf der Punktebene ist es die Abbildung

Entsprechend wird die Abbildung durch

gegeben. Unter Verwendung von Fakt ist

mit . Nach Fakt ist der Grad dieser Abbildung gleich . Diese Abbildung stimmt mit der Verdoppelungsabbildung überein, siehe Aufgabe.