Endliche Galoiserweiterung/Charakterisierung/Fakt

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Charakterisierung von Galoiserweiterungen

Sei eine endliche Körpererweiterung und sei die Galoisgruppe. Dann sind folgende Eigenschaften äquivalent.

  1. Die Körpererweiterung ist eine Galoiserweiterung.
  2. Es ist .
  3. Die Körpererweiterung ist normal und separabel.
  4. ist Zerfällungskörper eines separablen Polynoms .
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen