Endliche Gruppe/C^n/Linear/C-Spektrum/Bahnenraum/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine endliche Gruppe, die auf dem ${}{\mathbb {C} }^{n}$ linear operiere. Es sei ${}S={\mathbb {C} }[X_{1},\ldots ,X_{n}]^{G}$ der zugehörige Invariantenring. Zeige, dass der Bahnenraum ${}{\mathbb {C} }^{n}\backslash G$, versehen mit der Bildtopologie des (euklidischen) ${}{\mathbb {C} }^{n}$, mit dem ${}{\mathbb {C} }$-Spektrum ${}{\mathbb {C} }\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(S\right)}$, versehen mit der natürlichen Topologie,

übereinstimmt.

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