Endliche Körpererweiterung/Endliche Galoisgruppe/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Körpererweiterung besitzt ein endliches -Algebraerzeugendensystem, also . Nach Fakt ist ein -Algebraautomorphismus

durch , , eindeutig festgelegt. Da jedes nach Fakt algebraisch ist, gibt es Polynome

mit . Nach Fakt ist auch . Die Polynome besitzen aber nach Fakt jeweils nur endlich viele Nullstellen, so dass nur endlich viele Werte für in Frage kommen.