Endliche Symmetriegruppe/Tetraeder aus numerischer Bedingung/Fakt

Es sei ${}G\subseteq \operatorname {SO} _{3}\,(\mathbb {R} )$ eine endliche Untergruppe der Gruppe der eigentlichen, linearen Isometrien des ${}\mathbb {R} ^{3}$ vom Typ ${}(2,3,3)$.

Dann ist ${}G$ die Tetraedergruppe

und damit isomorph zur alternierenden Gruppe ${}A_{4}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen