Endliche Symmetriegruppe/Würfel und Oktaeder aus numerischer Bedingung/Fakt

Es sei  ${}G\subseteq \operatorname {SO} _{3}\,(\mathbb {R} )$  eine endliche Untergruppe der Gruppe der eigentlichen, linearen Isometrien des ${}\mathbb {R} ^{3}$ vom Fakt ${}(2,3,4)$.

Dann ist ${}G$ isomorph zur Permutationsgruppe ${}S_{4}$ und konjugiert zur Würfelgruppe.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen