Endliche einfache Körpererweiterung/Beliebiger Zerfällungskörper/Separabel und maximale Einbettungsanzahl/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei also ${}K\subseteq L=K[x]=K[X]/(F)$ vom Grad ${}d$ mit dem Minimalpolynom ${}F$ gegeben. Dieses Polynom ${}F$ ist genau dann separabel, wenn es in ${}M$ genau ${}d$ Nullstellen besitzt. Diese Nullstellen stehen gemäß Fakt in Bijektion zu den ${}K$-Algebrahomomorphismen von ${}L=K[X]/(F)$ nach ${}M$.

Zur bewiesenen Aussage