Endliche freie Algebra/Element/Norm/Definition

Norm

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei ${}S$ eine kommutative endliche freie ${}R$-Algebra. Zu einem Element ${}f\in S$ nennt man die Determinante des ${}R$-Modulhomomorphismus

$\mu _{f}\colon S\longrightarrow S,\,y\longmapsto fy,$

die Norm von ${}f$. Sie wird mit ${}N(f)$ bezeichnet.