Endomorphismen/Direkte Summe/Minimalpolynom/Idealduchschnitt/Aufgabe

Es seien ${}V$ und ${}W$ endlichdimensionale ${}K$-Vektorräume und

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

und

$\psi \colon W\longrightarrow W$

Endomorphismen mit den Minimalpolynomen ${}P$ bzw. ${}Q$. Zeige, dass das Minimalpolynom von

$\varphi \oplus \psi \colon V\oplus W\longrightarrow V\oplus W$

gleich dem normierten Erzeuger des Ideals ${}(P)\cap (Q)$

ist.

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