Es sei M {\displaystyle {}M} eine beschreibende Matrix für φ {\displaystyle {}\varphi } , und sei λ ∈ K {\displaystyle {}\lambda \in K} vorgegeben. Es ist
genau dann, wenn die lineare Abbildung
nicht bijektiv (und nicht injektiv) ist (wegen Fakt und Fakt). Dies ist nach Fakt und Fakt äquivalent zu
was bedeutet, dass der Eigenraum zu λ {\displaystyle {}\lambda } nicht der Nullraum ist, also λ {\displaystyle {}\lambda } ein Eigenwert zu φ {\displaystyle {}\varphi } ist.