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Endomorphismus/Einschränkung auf Eigenraum/Streckung/Aufgabe

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Es sei ein Körper, ein -Vektorraum und

eine lineare Abbildung. Es sei und sei

der zugehörige Eigenraum. Zeige, dass sich zu einer linearen Abbildung

einschränken lässt, und dass diese Abbildung die Streckung um den Streckungsfaktor ist.