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Endomorphismus/Endlich/Eigenwert nicht null/Ergänze Basis optimal/Aufgabe

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Es sei ein Körper und es sei ein -dimensionaler Vektorraum. Es sei

eine lineare Abbildung. Es sei ein Eigenwert von und ein zugehöriger Eigenvektor. Zeige, dass es zu einer gegebenen Basis von eine Basis gibt mit und mit

für alle .

Zeige ebenso, dass dies bei nicht möglich ist.