Endomorphismus/Endlich/Eigenwert nicht null/Ergänze Basis optimal/Aufgabe

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es sei ein Körper und es sei ein -dimensionaler -Vektorraum. Es sei

eine lineare Abbildung. Es sei ein Eigenwert von und ein zugehöriger Eigenvektor. Zeige, dass es zu einer gegebenen Basis von eine Basis gibt mit und mit

für alle .

Zeige ebenso, dass dies bei nicht möglich ist.
Eine Lösung erstellen