Endomorphismus/K/Potenz/Konvergenz/Fakt

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Es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum und

ein Endomorphismus. Dann sind folgende Eigenschaften äquivalent.

  1. Die Folge konvergiert in .
  2. Zu jedem konvergiert die Folge , .
  3. Es gibt ein Erzeugendensystem derart, dass , , konvergiert.
  4. Der Betrag eines jeden komplexen Eigenwerts von ist kleiner oder gleich und falls der Betrag ist, so ist der Eigenwert selbst und diagonalisierbar.
  5. Für eine beschreibende Matrix von , aufgefasst über , sind die Jordan-Blöcke der jordanschen Normalform gleich

    mit oder gleich .

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