Endomorphismus/Orthogonale Summe/Normal/Aufgabe

Es sei $V$ ein endlichdimensionaler $𝕂$-Vektorraum mit Skalarprodukt und es sei

$V=V_1\oplus V_2$

die direkte Summe der Untervektorräume $V_1$ und $V_2$, die zueinander orthogonal seien. Es seien

${\phi }_1:V_1⟶V_1$

und

${\phi }_2:V_2⟶V_2$

normale Endomorphismen und

$\phi ={\phi }_1\oplus {\phi }_2$

die Summe davon. Zeige, dass auch $\phi$ normal ist.

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