Endomorphismus/Trigonalisierbar/Kanonische additive Zerlegung/Fakt

Satz von der kanonischen additiven Zerlegung

Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

ein trigonalisierbarer ${}K$-Endomorphismus auf dem endlichdimensionalen ${}K$-Vektorraum ${}V$.

Dann gibt es eine Zerlegung

${}\varphi =\varphi _{\rm {diag}}+\varphi _{\rm {nil}}\,,$

wobei ${}\varphi _{\rm {diag}}$ diagonalisierbar und ${}\varphi _{\rm {nil}}$ nilpotent ist, und zusätzlich

${}\varphi _{\rm {diag}}\circ \varphi _{\rm {nil}}=\varphi _{\rm {nil}}\circ \varphi _{\rm {diag}}\,$

gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen