Endomorphismus/Trigonalisierbar/Kanonische additive Zerlegung/Fakt

Satz von der kanonischen additiven Zerlegung

Es sei

$\phi :V⟶V$

ein trigonalisierbarer $K$-Endomorphismus auf dem endlichdimensionalen $K$-Vektorraum $V$.

Dann gibt es eine Zerlegung

$\phi ={\phi }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}}+{\phi }_{\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{l}},$

wobei ${\phi }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}}$ diagonalisierbar und ${\phi }_{\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{l}}$ nilpotent ist, und zusätzlich

${\phi }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}}\circ {\phi }_{\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{l}}={\phi }_{\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{l}}\circ {\phi }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}}$

gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen