Endomorphismus/Trigonalisierbar/Untere Dreiecksmatrix/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und es sei $V$ ein endlichdimensionaler $K$-Vektorraum. Es sei

$\phi :V⟶V$

eine lineare Abbildung. Zeige, dass $\phi$ genau dann trigonalisierbar ist, wenn $\phi$ bezüglich einer geeigneten Basis durch eine untere Dreiecksmatrix

$\left(\begin{array}{ccccc}{a}_1& 0& \cdots & \cdots & 0\\ \ast & a_2& 0& \cdots & 0\\ ⋮& \ddots & \ddots & \ddots & ⋮\\ \ast & \cdots & \ast & a_{n-1}& 0\\ \ast & \cdots & \cdots & \ast & a_n\end{array}\right)$

beschrieben wird.

Eine Lösung erstellen