Endomorphismus auf endlich dimensionalem Vektorraum/Algebraisch/Ohne Cayley-Hamilton/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein endlichdimensionaler

${}K$-Vektorraum. Es sei

$f\colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung, also ${}f\in \operatorname {End} \,(V)$. Zeige, dass die von ${}f$ erzeugte ${}K$-Algebra ${}K[f]$ kommutativ ist, und zeige, dass ${}f$ algebraisch ist, ohne den Satz von Cayley-Hamilton zu verwenden.

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