Erzwingende Algebra/SL 2K/Operation der affinen Geraden/Spektrumsabbildung nicht surjektiv/Beispiel

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es sei ein Körper der Charakteristik und . Auf der - Algebra

operiert die additive Gruppe , indem ein durch

wirkt. Wie in Beispiel gezeigt wurde, ist der Invariantenring unter dieser Gruppenoperation gleich . Die Spektrumsabbildung

ist nicht surjektiv. Für das maximale Ideal

ist das Erweiterungsideal offenbar gleich dem Einheitsideal. Somit ist die Faser über nach Fakt leer. Zu jedem anderen Primideal , ist die Faser gleich , wobei

der kanonische Ringhomomorphismus in den Restekörper ist. Nach Voraussetzung ist mindestens eines der eine Einheit, so dass eine Isomorphie zu vorliegt. Die Fasern sind also affine Geraden. Diese sind wiederum genau die Bahnen der Operation, so dass die offene Teilmenge

der Quotient der Operation ist.