Euklidischer Raum/Isometrie/Struktursatz/Fakt

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Struktursatz für Isometrien

Es sei

eine Isometrie auf dem euklidischen Vektorraum .

Dann ist eine orthogonale direkte Summe

von -invarianten Untervektorräumen, wobei die eindimensional und die zweidimensional sind. Die Einschränkung von auf den ist die Identität, auf die negative Identität und auf eine Drehung ohne Eigenwerte.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen