Euklidischer Vektorraum/Orthonormalbasis und Isometrie vom R^n/Aufgabe

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Sei ein euklidischer Vektorraum der Dimension . Zeige, dass eine Vektorfamilie genau dann eine Orthonormalbasis von ist, wenn die zugehörige lineare Abbildung

eine Isometrie zwischen und

ist.
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