Euklidischer Vektorraum/Orthonormalbasis und Isometrie vom R^n/Aufgabe

Es sei $V$ ein euklidischer Vektorraum der Dimension $n$. Zeige, dass eine Vektorfamilie  $u_1,\dots ,u_n\in V$  genau dann eine Orthonormalbasis von $V$ ist, wenn die zugehörige lineare Abbildung

${ℝ}^n⟶V,e_i⟼u_i,$

eine Isometrie zwischen ${ℝ}^n$ und $V$ ist.

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