Extrema/Nebenbedingung/Allgemein/Fakt/Name/Inhalt

Es sei ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine offene Teilmenge und sei

$f\colon U\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}$

eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei ${}M=f^{-1}(b)$ die Faser von ${}f$ über ${}b\in \mathbb {R} ^{m}$. Es sei

$h\colon U\longrightarrow \mathbb {R}$

eine differenzierbare Funktion und die eingeschränkte Funktion ${}h{|}_{M}$ besitze im Punkt ${}a\in M$ ein lokales Extremum auf ${}M$ und ${}a$ sei ein regulärer Punkt von ${}f$. Dann ist

${}T_{a}M\subseteq \operatorname {kern} \left(Dh\right)_{a}\,,$

d.h. die Linearform ${}\left(Dh\right)_{a}$ verschwindet auf dem Tangentialraum an der Faser von ${}f$ durch ${}a$.