Extrema/Nebenbedingung/Allgemein/Fakt

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Satz über lokale Extrema unter Nebenbedingungen

Es sei eine offene Teilmenge und sei

eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei die Faser von über . Es sei

eine differenzierbare Funktion und die eingeschränkte Funktion besitze im Punkt ein lokales Extremum auf und sei ein regulärer Punkt von .

Dann ist

d.h. die Linearform verschwindet auf dem Tangentialraum an der Faser von durch .

Die Linearform ist eine Linearkombination aus den Linearformen

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen