Fläche im Raum/Schnittkrümmung/Gaußkrümmung/Fakt

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{3}$ offen und sei ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine zweifach stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei.

Dann ist die Gaußkrümmung von ${}Y$ gleich der Schnittkrümmung von ${}Y$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen