Flächentreue Abbildung/Dreiecks-Polynome/Beispiel/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,\left(x,\,y\right)\longmapsto \left(x+y^{2},\,y+x^{3}+3x^{2}y^{2}+3xy^{4}+y^{6}\right).$

1. Bestimme die Jacobi-Matrix von ${}\varphi$ in jedem Punkt ${}\left(x,\,y\right)$.
2. Bestimme die Jacobi-Determinante von ${}\varphi$ in jedem Punkt ${}\left(x,\,y\right)$.
3. Bestimme den Flächeninhalt des Bildes der Einheitskreisscheibe unter ${}\varphi$. Verwende, dass ${}\varphi$ bijektiv ist.

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