Fourier-Transformation/R^n/Funktion/Umkehrsatz/Textabschnitt
Erscheinungsbild
Wir lassen den Vorfaktor in der Fourier-Transformierten weg. Es ist nach dem Satz von Fubini
Wir verwenden die Hilfsfunktionen
wobei wir hier mit die Summennorm von bezeichnen. Es ist unter Verwendung von Beispiel
Nach Fakt angewendet auf und ergibt
Daher ist auch mit der Substitution
Wir untersuchen nun das Grenzwertverhalten dieser Gleichung für . Die linke Seite wird dabei nach Fakt (mit der Majorante ) zu . Die rechte Seite wird aus dem gleichen Grund und wegen der Stetigkeit von zu . Nach dem Satz von Fubini und Aufgabe ist dies gleich . Also ist insgesamt