Funktionenfolge/Reeller Sinus hoch n/Grenzfunktion/Aufgabe

Untersuche die Funktionenfolge

$f_{n}\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto (\sin x)^{n},$

auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz. An welchen Punkten existiert die Grenzfunktion, an welchen ist sie stetig, an welchen differenzierbar? Wie verhält sich die abgeleitete Funktionenfolge, also ${}g_{n}(x)=f_{n}'(x)$?

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