Funktionenkörper/Rationale Abbildung/Grad/Maximum/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper,

{}f={\frac {g}{h}}\in K(X)\,

eine nichtkonstante rationale Funktion in gekürzter Darstellung.

Dann ist der Grad der zugehörigen Körpererweiterung

$K(U)\longrightarrow K(X),\,U\longmapsto f(X),$

gleich dem Maximum der Grade von ${}g$ und ${}h$ .