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Galoisgruppe/x^5+p^2x^4-p/Permutationsgruppe/Fakt

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Es sei eine Primzahl und sei

Dann gelten folgende Aussagen.
  1. Das Polynom ist irreduzibel in .
  2. besitzt drei reelle Nullstellen und darüber hinaus zwei komplexe nichtreelle Nullstellen.
  3. Die Galoisgruppe des Zerfällungskörpers ist die Permutationsgruppe .
  4. Die Körpererweiterung ist nicht auflösbar.