Ganzzahlige Exponentialfunktion/Wachstumsverhalten/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei also  $b>1$  und  $m>n$.  Wir müssen zeigen, dass

${\phi }_b(m)=b^m>b^n={\phi }_b(n)$

ist. Nach Fakt  (4) ist

$b^m=b^{m-n}\cdot b^n$

mit  $m-n>0$.  Wegen Fakt  (8) ist

$b^{m-n}>1$

und daher ist auch

$b^m=b^{m-n}\cdot b^n>1\cdot b^n=b^n.$

Zur gelösten Aufgabe