Gerade/Punktverdoppelung/Lokaler Homöomorphismus/Endlich/Keine Überlagerung/Aufgabe

Es sei ${}Y$ der in Aufgabe konstruierte topologische Raum und sei ${}p\colon Y\rightarrow \mathbb {R}$ die natürliche Abbildung. Zeige, dass diese Abbildung stetig, surjektiv, endlich und ein lokaler Homöomorphismus ist, aber keine Überlagerung. Welche Voraussetzung von Fakt ist verletzt?

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