Gewöhnliche Differentialgleichungen/Konstante Richtung/Definition

Vektorfeld mit konstanter Richtung

Es sei  ${}U\subseteq V$  eine offene Teilmenge in einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum ${}V$,  ${}I\subseteq \mathbb {R}$  ein Intervall und es sei  ${}w\in V$  ein fixierter Vektor. Es sei

$g\colon I\times U\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(t,v)\longmapsto g(t,v),$

eine Funktion. Dann heißt das Vektorfeld

$F\colon I\times U\longrightarrow V,\,(t,v)\longmapsto F(t,v)=g(t,v)\cdot w,$

ein Vektorfeld mit konstanter Richtung.