Gitter/Komplexe Zahlen/Elliptische Funktion/Gesamtordnung mal Punkt/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei . Es sei die einfach gegen den Uhrzeigersinn durchlaufene Umrandung von mit den linearen Teilwegen wie im Beweis zu Fakt. Wir betrachten die Funktion auf . Nach einem Satz der Funktionentheorie und dem Residuensatz ist

Wir verarbeiten das zweite und das vierte Integral, indem wir auf das zweite Integral die lineare Substitution anwenden. Dabei erhalten wir unter Verwendung der Periodizität und der Umkehrung des Weges

Entsprechend ergibt das erste und das dritte Integral . Nach einem weiteren Satz aus der Funktionentheorie ist ganzzahlig. Daher ist eine ganzzahlige Kombination von und , gehört also zum Gitter.