Gitter/Komplexe Zahlen/Untergitter/Isogenie/Charakterisierung/Fakt/Beweis
Erscheinungsbild
Beweis
Von (1) nach (2), (3). Nach Fakt können wir durch ersetzen, da dies den Quotienten mit seiner holomorphen Struktur nicht ändert. Die Aussage (2) und (3) folgen somit aus Fakt und Fakt. Aus (2) bzw. (3) folgt direkt (4). Es sei also (4) erfüllt. Wir betrachten den zusammengesetzten holomorphen Gruppenhomomorphismus
Der Kern dieser Abbildung umfasst . Nach Fakt besitzt diese Gesamtabbildung eine Faktorisierung
mit einer komplexen Zahl . Somit gilt und wegen der Nichtkonstanz ist .