Glatte Kurve/Hauptdivisor/Definition

Hauptdivisor

Es sei $C$ eine irreduzible glatte Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper $K$ und sei  $f\in Q(C)$,   $f\ne 0$,  ein Element des Funktionenkörpers. Man nennt  $\mathrm{div}\left(f\right)=\sum _{P\in C}{\mathrm{ord}}_P\left(f\right)P$  den Hauptdivisor zu $f$.