Es sei C {\displaystyle {}C} eine irreduzible glatte Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper K {\displaystyle {}K} und sei f ∈ Q ( C ) {\displaystyle {}f\in Q(C)} , f ≠ 0 {\displaystyle {}f\neq 0} , ein Element des Funktionenkörpers. Man nennt div ( f ) = ∑ P ∈ C ord P ( f ) P {\displaystyle {}\operatorname {div} {\left(f\right)}=\sum _{P\in C}\operatorname {ord} _{P}\,(f)P} den Hauptdivisor zu f {\displaystyle {}f} .
