Gleichmäßig konvergente Funktionenfolge/Bestimmtes Integral/Fakt

Es sei

$f_{n}\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R}$

eine gleichmäßig konvergente Folge von stetigen Funktionen mit der Grenzfunktion

$f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} .$

Dann gilt die Beziehung

${}\lim _{n\rightarrow \infty }\int _{a}^{b}f_{n}(t)\,dt=\int _{a}^{b}f(t)\,dt\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen