Gleichmäßig konvergente Funktionenfolge/Bestimmtes Integral/Fakt/Beweis

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Beweis

Da die Grenzfunktion nach Fakt stetig ist, existiert das bestimmte Integral rechts nach Fakt. Für jedes gibt es ein mit

für alle und alle . Daher gilt für diese die Abschätzung

Zur bewiesenen Aussage