Graduierte endliche Körpererweiterung/Unitär/Elementare Eigenschaften/Fakt

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Es sei ein Körper, eine endliche kommutative Gruppe und eine -graduierte Körpererweiterung. Dann gelten folgende Eigenschaften

  1. Jede homogene Stufe besitzt die -Dimension .
  2. Es ist .
  3. Es sei ein Erzeugendensystem von und es sei , , fixiert. Dann ist . Insbesondere wird von homogenen Elementen erzeugt.
  4. Jedes homogene Element , , besitzt ein Minimalpolynom der Form mit .
  5. Die Körpererweiterung ist eine Radikalerweiterung.
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen