Gruppe/Darstellungstheorie/Irreduzibilitätseigenschaften/Einführung/Textabschnitt

Definition

Eine Darstellung

$\rho \colon G\longrightarrow \operatorname {GL} _{}{\left(V\right)}$

einer Gruppe ${}G$ in einem ${}K$-Vektorraum ${}V$ heißt irreduzibel, wenn ${}V\neq 0$ ist und wenn die einzigen ${}G$-invarianten Untervektorräume ${}0$ und ${}V$ sind.

Definition

Eine Darstellung

$\rho \colon G\longrightarrow \operatorname {GL} _{}{\left(V\right)}$

einer Gruppe ${}G$ in einem ${}K$-Vektorraum ${}V$ heißt vollständig reduzibel, wenn ${}V$ die direkte Summe aus ${}G$-invarianten Untervektorräumen ist, die jeweils irreduzibel sind.