Gruppenoperation/R^2 oder C^2/Hyperbolisch/Bahnen und Quotient/Aufgabe

Wir betrachten die Gruppenoperation

${\mathbb {K} }^{\times }\times {\mathbb {K} }^{2}\longrightarrow {\mathbb {K} }^{2},\,(u,x,y)\longmapsto (ux,u^{-1}y).$

Bestimme die Bahnen der Operation. Ist der Quotient (versehen mit der Bildtopologie) ein Hausdorff-Raum?

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