Gruppenoperation auf Ring/Invariantes Ideal/Beziehungen/Aufgabe
Erscheinungsbild
Es sei ein
kommutativer Ring,
auf dem eine
Gruppe
als Gruppe von
Ringautomorphismen
operiere.
Es sei
ein
Ideal,
das unter der Gruppenoperation
invariant
ist
(es gelte also
für
und jedes
).
Zeige die folgenden Aussagen.
a) Es gibt eine natürliche Operation von auf dem
Restklassenring .
b) Es gibt einen Ringhomomorphismus
c) Die Abbildung aus Teil (b) ist injektiv.
d) Wenn endlich ist und einen Körper der Charakteristik enthält, so ist surjektiv.