Gruppenoperation auf Ring/Invariantes Ideal/Beziehungen/Aufgabe

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Es sei ein kommutativer Ring, auf dem eine Gruppe als Gruppe von Ringautomorphismen operiere. Es sei ein Ideal, das unter der Gruppenoperation invariant ist (es gelte also für und jedes ). Zeige die folgenden Aussagen.

  1. Es gibt eine natürliche Operation von auf dem Restklassenring .
  2. Es gibt einen Ringhomomorphismus
  3. Die Abbildung aus Teil (2) ist injektiv.
  4. Wenn endlich ist und einen Körper der Charakteristik enthält, so ist surjektiv.
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