Gruppentheorie (Algebra)/Satz von Lagrange/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Betrachte die Linksnebenklassen  $gH:=\{gh\mid h\in H\}$  für sämtliche  $g\in G$.  Es ist

$H⟶gH,h⟼gh,$

eine Bijektion zwischen $H$ und $gH$, sodass alle Nebenklassen gleich groß sind (und zwar $\mathrm{\#}\left(H\right)$ Elemente haben). Die Nebenklassen bilden (als Äquivalenzklassen) zusammen eine Zerlegung

von $G$, sodass $\mathrm{\#}\left(G\right)$ ein Vielfaches von $\mathrm{\#}\left(H\right)$ sein muss.

Zur gelösten Aufgabe