Sei ( X , T X ) {\displaystyle (X,{\mathcal {T}}_{X})} ein topologischer Raum mit T ⊆ ℘ ( X ) {\displaystyle {\mathcal {T}}\subseteq \wp (X)} als System von offenen Mengen. ( X , T X ) {\displaystyle (X,{\mathcal {T}}_{X})} heißt Hausdorff-Raum bzw. T 2 {\displaystyle T_{2}} -Raum, wenn es für zwei beliebige Punkte x , y ∈ X {\displaystyle x,y\in X} mit x <≠ y {\displaystyle x<\not =y} offene Mengen U , V ∈ T X {\displaystyle U,V\in {\mathcal {T}}_{X}} gibt, mit:
