Hesseform/Auf Untervektorraum/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ${}G\subseteq V$ eine offene Menge und

$f\colon G\longrightarrow \mathbb {R}$

eine zweimal stetig differenzierbare Funktion. Es sei ${}U\subseteq V$ ein Untervektorraum von ${}V$, ${}P\in G\cap U$ und es sei

${\tilde {f}}\colon G\cap U\longrightarrow \mathbb {R}$

die Einschränkung von ${}f$. Zeige

${}{\left(\operatorname {Hess} _{P}\,f\right)}{|}_{U}=\operatorname {Hess} _{P}\,{\tilde {f}}\,.$

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