Holomorphe Funktion/2/Einfache Singularität/Hesse Rang 0/x^2y/Fakt

Es sei ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ mit ${}0\in U\subseteq {\mathbb {C} }^{2}$ offen eine holomorphe Funktion mit einer einfachen Singularität im Nullpunkt. Das dritte Taylorpolynom von ${}f$ sei ${}x^{2}y$.

Dann ist ${}f$ rechtsäquivalent zu ${}x^{2}y+y^{k-1}$ für ein ${}k\geq 5$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen