Holomorphe Funktion/2/Einfache Singularität/Hesse Rang 0/x^3/Fakt

Es sei ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ mit ${}0\in U\subseteq {\mathbb {C} }^{2}$ offen eine holomorphe Funktion mit einer einfachen Singularität im Nullpunkt. Das dritte Taylorpolynom von ${}f$ sei ${}x^{3}$.

Dann ist ${}f$ rechtsäquivalent zu ${}x^{3}+y^{4}$, zu ${}x^{3}+xy^{3}$ oder zu ${}x^{3}+y^{5}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen