Beweis
Wir betrachten die
Entfaltungen
-
mit
.
Für
(beliebig kleines)
ist
(durch eine lineare Transformation)
rechtsäquivalent zu
. Dies zeigt, dass
in Entfaltungen von
auftreten. Die Funktionen
,
,
sind aber für verschiedene
nicht rechtsäquivalent zueinander, da ihre
Milnorzahlen
nach
Beispiel
verschieden sind
(nämlich gleich
)
und dies wegen
Fakt
die Rechtsäquivalenz ausschließt. Das bedeutet, dass
zu unendlich vielen nicht rechtsäquivalenten Singularitäten deformiert werden kann und daher nicht einfach ist.
Im zweiten Fall betrachtet man die Entfaltungen
-
Das Jacobiideal zur Funktion
ist
-
und die Milnorzahl hängt wieder von
ab, sodass man entsprechend argumentieren kann.