Holomorphe Funktion/2 Variablen/x^2 und x^2y/Nicht einfach/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir betrachten die Entfaltungen

mit . Für (beliebig kleines) ist (durch eine lineare Transformation) rechtsäquivalent zu . Dies zeigt, dass in Entfaltungen von auftreten. Die Funktionen , , sind aber für verschiedene nicht rechtsäquivalent zueinander, da ihre Milnorzahlen nach Beispiel verschieden sind (nämlich gleich ) und dies wegen Fakt die Rechtsäquivalenz ausschließt. Das bedeutet, dass zu unendlich vielen nicht rechtsäquivalenten Singularitäten deformiert werden kann und daher nicht einfach ist.

Im zweiten Fall betrachtet man die Entfaltungen

Das Jacobiideal zur Funktion ist

und die Milnorzahl hängt wieder von ab, so dass man entsprechend argumentieren kann.

Zur bewiesenen Aussage