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Holomorphe Funktion/C/Lokale Beschreibung/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir wählen für eine Kreisscheibenumgebung von , auf der durch eine Potenzreihe dargestellt wird. Die Potenzreihe sei mit und . Durch eine Verschiebung im Ausgangsbereich und im Bildbereich können wir und annehmen. Die Potenzreihe kann man also als

mit schreiben. Nach Fakt gibt es eine holomorphe Funktion mit und damit ist auch . Die Abbildung besitzt die Ableitung und hat in den Wert . Daher ist nach Fakt in einer geeigneten offenen Umgebung von biholomorph zu einer offenen Kreisscheibe . Mit der Variablen auf ist dann