Holomorphe Funktion/Einfache Singularität/Einführung/Textabschnitt

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Definition  

Es sei , offen, eine holomorphe Funktion. Man sagt, dass im Nullpunkt eine einfache Singularität besitzt, wenn es eine endliche Liste von holomorphen Funktionen (die ebenfalls auf offenen Mengen des definiert sind) derart gibt, dass in jeder Entfaltung

von mit offen und zusammenhängend und jede deformierte Funktion mit aus einer hinreichend kleinen offenen Umgebung rechtsäquivalent zu einem ist.

Zur Liste gehören natürlich stets selbst und der reguläre Funktionskeim. Es geht also darum, inwiefern die durch gegebene Singularität in nichtrechtsäquivalente Singularitäten deformiert werden kann, wie groß also die „Deformationsklasse“ ist. Aufgrund von Bemerkung geht es nur um das Verhalten von Entfaltungen in beliebig kleinen Umgebungen von . Auf den ersten Blick scheint dieses Konzept ziemlich kompliziert und unmotiviert zu sein; das Erstaunliche ist, dass man diese einfachen Singularitäten explizit klassifizieren kann und dass diese Klasse mit anders charakterisierten Klassen von Singularitäten übereinstimmt.