Holomorphe Funktion/Isolierte Singularität/Einfach/Rangbedingung/Fakt

Es sei ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$, ${}0\in U\subseteq {\mathbb {C} }^{n}$ offen, eine holomorphe Funktion mit einer einfachen isolierten Singularität im Nullpunkt.

Dann ist der Rang der Hesse-Matrix zu ${}f$ zumindest ${}n-2$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen